Эльбаз больше всего прославился возрождением французского бренда Lanvin в период с 2001 по 2015 годы.

Эльбаз родился в 1961 году в Касабланке, Марокко. Он репатриировался в Израиль со своей семьей, когда ему было восемь лет, и они поселились в Холоне. После службы в армии он изучал дизайн одежды в колледже "Шенкар" и стал его самым известным выпускником. В 1985 году при поддержке матери он эмигрировал в Нью-Йорк, чтобы сделать карьеру в сфере моды.

В течение семи лет он работал на дизайнера Джеффри Бина, который также был его наставником. В 1997 году Эльбаз эмигрировал в Париж. Там в течение четырех сезонов он работал главным дизайнером во французском доме моды Guy Laroche. Тогда он привлек к себе внимание и завоевал себе имя и статус.

В 2001 году он получил предложение от французского модного дома Lanvin. Эльбаз вдохнул новую жизнь в этот бренд и сделал его важным и центральным игроком на французской и мировой модной арене. Однако в 2015 году дизайнер был уволен из-за разногласий с владельцем бренда и генеральным директором.